Home বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি গণিতবিদরা ফেজ ট্রানজিশনের প্রতিসাম্য প্রমাণ করেন

গণিতবিদরা ফেজ ট্রানজিশনের প্রতিসাম্য প্রমাণ করেন

13
0

কনফরমাল ইনভেরিয়েন্সের উপস্থিতির প্রত্যক্ষ শারীরিক অর্থ রয়েছে: এটি ইঙ্গিত করে যে এই পদার্থের অণুবীক্ষণিক বিবরণগুলি টুইট করেও সিস্টেমের বিশ্বব্যাপী আচরণটি পরিবর্তিত হবে না। এটি একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক কমনীয়তার দিকেও ইঙ্গিত করে যা একটি সংক্ষিপ্ত বিরতির জন্য সেট করে, যেমন পুরো সিস্টেমটি তার বহির্মুখী রূপটি ভেঙে অন্য কিছু হয়ে যাচ্ছে turning into

প্রথম প্রুফ

2001 সালে স্মারনভ প্রথম কঠোর গাণিতিক প্রযোজনা করেছিলেন প্রমাণ একটি শারীরিক মডেল কনফরমাল চালান। এটি পেরকোলেশনের একটি মডেলের ক্ষেত্রে প্রয়োগ হয়েছিল, এটি একটি পাথরের মতো ছিদ্রযুক্ত মিডিয়ামে একটি গোলকধাঁধায় তরল প্রক্রিয়াকরণ।

স্মারনভ ত্রিভুজাকার জালির উপর ঘেরের দিকে তাকালেন, যেখানে কেবল “খোলামেলা” দ্বার দিয়ে জল প্রবাহিত হতে পারে। প্রাথমিকভাবে, প্রতিটি প্রান্তিকের জল প্রবাহের জন্য উন্মুক্ত হওয়ার একই সম্ভাবনা থাকে। যখন সম্ভাবনা কম থাকে, পাথর দিয়ে সমস্ত পথের পানির সম্ভাবনা কম থাকে।

তবে আপনি ধীরে ধীরে সম্ভাবনা বাড়ানোর সাথে সাথে একটি পয়েন্ট আসে যেখানে পাথর বিস্তৃত প্রথম পথটি তৈরি করার জন্য পর্যাপ্ত প্রশান্তি খোলা থাকে। স্মারনভ প্রমাণ করলেন যে সমালোচনামূলক দোরগোড়ায়, ত্রিভুজাকার জালটি রূপান্তরিতভাবে আক্রমণাত্মক, যার অর্থ আপনি কনফরমাল প্রতিসাম্যগুলির সাথে এটি কীভাবে রূপান্তর করেন তা নির্বিশেষে পারকোলেশন ঘটে।

পাঁচ বছর পরে, 2006 সালে গণিতবিদদের আন্তর্জাতিক কংগ্রেসে, স্মারনভ ঘোষণা যে তিনি আবার কনফরমাল আগ্রাসন প্রমাণ করেছিলেন, এবার ইসিং মডেলটিতে। তার 2001 এর প্রমাণের সাথে একত্রিত হয়ে এই যুগোপযোগী কাজ তাকে গণিতের সর্বোচ্চ সম্মান ফিল্ডস মেডেল অর্জন করেছে।

তার পরের বছরগুলিতে, অন্যান্য প্রমাণগুলি কেস-কেস-কেস ভিত্তিতে সুনির্দিষ্ট মডেলগুলির জন্য কনফর্মাল ইনভারিয়েেন্স প্রতিষ্ঠা করেছে। পলিয়াকভ যে কল্পনা করেছিলেন সেই সার্বজনীনতা প্রমাণের কাছাকাছি কেউ আসেনি।

“আগের প্রমাণগুলি যেগুলি কাজ করেছিল তা নির্দিষ্ট মডেলগুলির জন্য উপযুক্ত ছিল,” বলেছিলেন ফেডেরিকো ক্যামিয়া, নিউ ইয়র্ক বিশ্ববিদ্যালয়ের আবু ধাবিতে গণিতের পদার্থবিদ “খুব নির্দিষ্ট মডেলের জন্য এটি প্রমাণ করার জন্য আপনার কাছে একটি খুব নির্দিষ্ট সরঞ্জাম রয়েছে” “

স্মিমনভ নিজেই স্বীকার করেছেন যে তার দুটি প্রমাণই কোনও ধরণের “যাদু” -এর উপর নির্ভর করেছিল যা তিনি দুটি মডেলের সাথে কাজ করেছিলেন তবে এটি সাধারণত পাওয়া যায় না।

“যেহেতু এটি যাদু ব্যবহার করেছিল, এটি কেবল এমন পরিস্থিতিতে কাজ করে যেখানে জাদু রয়েছে এবং আমরা অন্যান্য পরিস্থিতিতে যাদু খুঁজে পাইনি।”

নতুন কাজটি প্রথমে এই প্যাটার্নটিকে ব্যাহত করে – প্রমাণ করে যে রোটাল ইনভারিয়েেন্স, কনফর্মাল ইনভারিয়েেন্সের মূল বৈশিষ্ট্য, ব্যাপকভাবে বিদ্যমান।

একবারে একটি

ডুমিনিল-কপিন সর্বপ্রথম ২০০০ এর দশকের শেষদিকে জেনেভা বিশ্ববিদ্যালয়ের স্মারনভের স্নাতক শিক্ষার্থী হওয়ার পরে সর্বজনীন কনফর্মাল আগ্রাসন প্রমাণ করার বিষয়ে চিন্তাভাবনা শুরু করেছিলেন। তাঁর পরামর্শদাতাদের কৌশলগুলির উজ্জ্বলতা এবং তাদের সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে তাঁর অনন্য উপলব্ধি ছিল। স্মারনভ তিনটি প্রতিসাম্য পৃথকভাবে প্রমাণ করার প্রয়োজনীয়তা বাইপাস করে এবং পরিবর্তে বৈঠকটির শর্টকার্টের মতো কনফরমাল আক্রমণাত্মক প্রতিষ্ঠার জন্য সরাসরি পথ খুঁজে পেয়েছিলেন।

“তিনি একটি আশ্চর্যজনক সমস্যা সমাধানকারী। তিনি এই বিশাল পর্বতমালায় প্রবেশের সন্ধান করে এই ধরণের ক্রুসের মতোই দুটি মডেলের পরিসংখ্যান পদার্থবিজ্ঞানের বৈকল্পিক আগ্রাসন প্রমাণ করেছিলেন, “ডুমিনিল-কপিন বলেছিলেন।

স্নাতকোত্তর বিদ্যালয়ের পরে কয়েক বছর ধরে, ডুমিনিল-কপিন একটি প্রমাণের সেট তৈরিতে কাজ করেছিলেন যা শেষ পর্যন্ত তাকে স্মারনভের কাজের বাইরে যেতে দেয়। যতক্ষণ না তিনি এবং তাঁর সহযোদ্ধারা কনফর্মাল আক্রমণে আন্তরিকতার সাথে কাজ শুরু করেছিলেন, তখন তারা স্মারনভের চেয়ে আলাদা পদ্ধতির জন্য প্রস্তুত ছিলেন। যাদু নিয়ে তাদের সুযোগ গ্রহণের পরিবর্তে, তারা পলিয়াকভ এবং পরবর্তীকালের পদার্থবিদদের দ্বারা তৈরি কনফর্মাল আক্রমণ সম্পর্কে মূল অনুমানগুলিতে ফিরে এসেছিলেন।

ইনস্টিটিউট অফ অ্যাডভান্সড সায়েন্টিফিক স্টাডিজ এবং জেনেভা বিশ্ববিদ্যালয়ের হুগো ডুমিনিল-কপিন এবং তার সহযোগীরা বৈবাহিকতার অদম্যতার সার্বজনীনতা প্রমাণের জন্য একসমেত্রে একযোগে সময় গ্রহণ করছেন।ছবি: আইএইচইএস / এমসি ভার্জেন Ver

পদার্থবিদদের তিনটি ধাপে একটি প্রমাণের প্রয়োজন ছিল, প্রতিটি প্রতিসাম্যের জন্য কনফরমাল ইনভারিয়েন্সে উপস্থিত ছিলেন: অনুবাদক, ঘোরানো এবং স্কেল চালান। এগুলির প্রত্যেককে পৃথকভাবে প্রমাণ করুন এবং ফলস্বরূপ আপনি কনফরমাল চালান পান।

এই বিষয়টি মাথায় রেখেই লেখকরা প্রথমে স্কেল ইনভেরিয়েন্স প্রমাণ করার চেষ্টা করেছিলেন, বিশ্বাস করে যে ঘূর্ণন আগ্রাসনটি সবচেয়ে কঠিন প্রতিসাম্য এবং এটি জেনেও যে অনুবাদমূলক আক্রমণটি যথেষ্ট সহজ এবং তার নিজের প্রমাণের প্রয়োজন হবে না। এটির প্রয়াসে তারা পরিবর্তে বুঝতে পেরেছিল যে তারা বর্গাকার এবং আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিডগুলিতে প্রচুর পরিমাণে পারকোলেশন মডেলগুলিতে সংকটময় পয়েন্টে ঘূর্ণন আগ্রাসনের অস্তিত্ব প্রমাণ করতে পারে।

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here